設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
試設計串聯(lián)超前校正裝置的參數(shù)，使系統(tǒng)在單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差e_ss≤1/15，相角裕度γ≥45°，幅值交接頻率ω_c≥7.5rad/s。

某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
設其動態(tài)性能已經(jīng)滿足要求，但速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差過大。試用根軌跡法和頻率特性法設計校正裝置，使系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)k_v≥10，并對兩種設計方法得到的結(jié)果進行比較。

在運動控制系統(tǒng)中，二重積分的被控對象假設它為剛體且無摩擦，因而是最簡單的模型。在要求比較高的場合，例如在衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)中，需要考慮太陽能板的柔性，在磁盤的讀寫機構(gòu)中，需要考慮支撐臂和讀寫頭的柔性等。在這些情況下，被控對象在二重積分的基礎上要增加一對復數(shù)極點和距離復數(shù)極點很近且自然振蕩頻率略低于復數(shù)極點的一對復數(shù)零點，這些復數(shù)零、極點的阻尼比一般都很低。下面是某一衛(wèi)星控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)設超前校正裝置的傳遞函數(shù)為試用根軌跡法對K變化時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性進行分析。

轉(zhuǎn)矩的積分為速度、轉(zhuǎn)速，速度、轉(zhuǎn)速的積分為位置、轉(zhuǎn)角，許多重要的運動控制系統(tǒng)的被控對象可以描述為二重積分器傳遞函數(shù)，即
用根軌跡法分析比例控制k_p、比例微分控制k_p+k_ds=k（1+s）和超前校正k（s+1）/（s+12）、k（s+1）/（s+9）、k（s+1）/（s+4）幾種情況下閉環(huán)根軌跡的情況和閉環(huán)系統(tǒng)的性能。

如圖所示為鐘擺的角度控制系統(tǒng)，其中被控對象為阻尼為零的二階系統(tǒng)。

選用PID控制器
應用根軌跡方法分析k_p、T_i和k_d發(fā)生變化時對系統(tǒng)快速性、穩(wěn)定性的影響。