線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.09)

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1.問(wèn)答題問(wèn)A能不能相似對(duì)角化？并說(shuō)明理由。

2.問(wèn)答題 驗(yàn)證矩陣為正交矩陣：

3.問(wèn)答題已知三個(gè)向量組（Ⅰ）α₁，α₂，α₃；（Ⅱ）α₁，α₂，α₃，α₄；（Ⅲ）α₁，α₂，α₃，α₅。如果各向量組的秩分別為3，3，4，試證向量組α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩為4。

4.問(wèn)答題 在R⁴中，求向量α在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的坐標(biāo)，設(shè)

5.問(wèn)答題已知A為3階方陣，且∣A∣=3，求∣-2A∣。

6.問(wèn)答題設(shè)x為n維列向量x^Tx=1，令H=E-2xx^T，證明H是對(duì)稱(chēng)的正交陣。

7.問(wèn)答題用正交變換法f（x₁，x₂，x₃）=（x₁-x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃-x₁）²將二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所用的正交變換。

8.問(wèn)答題 設(shè)n（n≥3）階矩陣的秩為n-1，求a。

9.問(wèn)答題 設(shè)矩陣

求A+B，A-B，2A-3B。

10.問(wèn)答題 判斷下列命題（或說(shuō)法）是否正確，為什么？
若向量組a₁，a₂，…，a_n是線性相關(guān)的，則a₁一定可由a₂，…，a_n線性表示。