線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.07)

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1.問(wèn)答題 設(shè)A是一個(gè)只有K個(gè)互不相同的特征值的n*n實(shí)對(duì)稱矩陣，r是任一n唯實(shí)向量。證明：子空間的維數(shù)至多是k。

2.問(wèn)答題已知n階方陣A滿足等式A^*=O（k為某一正整數(shù)），求證（I-A）可逆，并求其逆。

3.問(wèn)答題已知A為3階方陣，且∣A∣=3，求（A^*）^-1。

4.問(wèn)答題 寫出一個(gè)以（c₁，c₂為任意常數(shù)）為通解的其次線性方程。

5.問(wèn)答題 利用公式法求矩陣的逆矩陣。

6.問(wèn)答題設(shè)AB為同階非退化陣，滿足A^TA=B^TB，試證存在正交陣Q使A=QB。

7.填空題 若二階對(duì)稱矩陣A與矩陣合同，則二次型X^TAX的標(biāo)準(zhǔn)型是（）。

參考答案：-y₁²+2y₂²

8.問(wèn)答題設(shè)A是n階矩陣，證明：非齊次線性方程組Ax=b對(duì)任何b都有解的充分必要條件是|A|≠0.

9.問(wèn)答題 設(shè)矩陣，且A²B-A-B=E，試求丨B丨。

10.問(wèn)答題 證明 =（x+a+b）（a-x）（b-x）（b-a）。