量子力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.05.13)

力學(xué)量算符在Q表象中的矩陣元的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（）

利用一維諧振子Hamilton算符，求Hˆ的本征值。

下列函數(shù)哪些是算符的本征函數(shù)，其本征值是什么？

求一維諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時(shí)幾率最大的位置。已知諧振子的本征函數(shù)為，其中Hermitian多項(xiàng)式

氫原子處于狀態(tài)。試求：
（1）能量算符H、角動(dòng)量平方算符L²和角動(dòng)量z分量L_z的可能取值；
（2）上述三個(gè)量取各可能值的幾率；
（3）上述三個(gè)量的平均值。

設(shè)粒子處在一維無(wú)限深方勢(shì)阱中，

證明處于定態(tài)ψ_n（x）的粒子

討論n→∞的情況，并于經(jīng)典力學(xué)計(jì)算結(jié)果相比較。