數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.08)

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1.問(wèn)答題 已知：

請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)求f（x）的2次Lagrange插值多項(xiàng)式。

如下：

2.填空題使用迭代計(jì)算的步驟為建立迭代函數(shù)、（）、迭代計(jì)算。

3.判斷題插值計(jì)算中避免外插是為了減少舍入誤差

4.判斷題 對(duì)任何A∈R^n×n都有.

5.填空題IMPES方法是（）壓力（）飽和度的處理方法。

參考答案：隱式；顯示

6.填空題 已知A=,則||A||₁=（），||A||₂=（），||A||_∞=（）。

參考答案：8；4（2）^1/2；6

7.問(wèn)答題 試取x₀=1，用迭代公式（k=0，1，2…），求方程x³+2x²+10x-20=0的根，要求準(zhǔn)確到10^-3.

8.問(wèn)答題f（x）是[-a，a]上的連續(xù)奇（偶）函數(shù)，證明不管n是奇數(shù)或偶數(shù)，f（x）的最佳逼近多項(xiàng)式F^*_n（x）∈H_n也是奇（偶）函數(shù)。

當(dāng)f（x）為[-a，a]上的奇函數(shù)時(shí)，設(shè)F^*_n（x）為原函數(shù)的最佳逼近多項(xiàng)式，則

9.問(wèn)答題設(shè)S=1/2gt²假定g是準(zhǔn)確的，而對(duì)t的測(cè)量有±0.1秒的誤差，證明當(dāng)t增加時(shí)S的絕對(duì)誤差增加，而相對(duì)誤差卻減小。

，故t增加時(shí)S的絕對(duì)誤差增加，相對(duì)誤差減小。

10.問(wèn)答題試確定22/7作為π的近似值具有幾位有效數(shù)字，并確定其相對(duì)誤差限。