彈性力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.04.22)

有一鉛直平面內(nèi)的正方形薄板，邊長(zhǎng)為2a，四邊固定，如圖所示，只受重力作用，比重為p，取v=0，位移分量可以表示成如下形式

試寫(xiě)出如圖所示的位移邊界條件。 
（1）圖（a）為梁的固定端處截面變形前后情況，豎向線不轉(zhuǎn)動(dòng)； 
（2）圖（b）為梁的固定端處截面變形前后情況，水平線不轉(zhuǎn)動(dòng)； 
（3）圖（c）為薄板放在絕對(duì)光滑的剛性基礎(chǔ)上。

當(dāng)體力為零時(shí)，應(yīng)力分量為

式中，A≠0。試檢查它們是否可能發(fā)生。

試列出下圖（a），下圖（b）所示問(wèn)題的全部邊界條件。在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件。

如圖所示的墻，高度為h，寬度為b，h>>b，在兩側(cè)上受到均布剪力q的作用，試用函數(shù)求解應(yīng)力分量。

在Oxy平面上，Oa、Ob、Oc和x軸正方向之間的夾角分別為0°、60°、120°，如圖所示，這三個(gè)方向的正應(yīng)變分別為ε_a、ε_b和ε_c。求平面上任意方向的相對(duì)伸長(zhǎng)度ε_n。