現(xiàn)代控制理論章節(jié)練習(xí)(2020.05.24)

將下列狀態(tài)空間表達(dá)式化成約旦標(biāo)準(zhǔn)型（并聯(lián)分解）

設(shè)計(jì)一個(gè)前饋補(bǔ)償器，使系統(tǒng)
解耦，且解耦后的極點(diǎn)為-1，-1，-2，-2。

單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試求k的穩(wěn)定范圍。

設(shè)計(jì)一個(gè)前饋補(bǔ)償器，使系統(tǒng)解耦，且解耦后的極點(diǎn)為-1，-1，-2，-2。

對(duì)下列連續(xù)時(shí)間非線性時(shí)不變系統(tǒng)，判斷原點(diǎn)平衡狀態(tài)即x_e=0是否為大范圍漸近穩(wěn)定：

雙足直立機(jī)器人可以近似為一個(gè)倒立擺裝置，如圖所示。假設(shè)倒立擺系統(tǒng)的一個(gè)平衡點(diǎn)線性化狀態(tài)空間模型如下：

其中，狀態(tài)變量，y是小車的位移，θ是擺桿的偏移角，u是作用在小車上的動(dòng)力。試回答

（1）雙足直立機(jī)器人在行走過(guò)程中被人推了一把而偏離垂直面，那么根據(jù)倒立擺原理，請(qǐng)問(wèn)雙足直立機(jī)器人在該擾動(dòng)推力消失后還能回到垂直面位置嗎？
（2）如果不能，那么請(qǐng)你從控制學(xué)的角度，給出兩種能夠使雙足直立機(jī)器人在擾動(dòng)推力消失后回到垂直面位置的方法。
（3）請(qǐng)結(jié)合倒立擺模型，簡(jiǎn)單敘述雙足直立機(jī)器人能控性的含義。
（4）在狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)中，需要用到系統(tǒng)的所有狀態(tài)信息，但根據(jù)倒立擺原理，可測(cè)量的狀態(tài)信息只有水平移動(dòng)的位移y，那么你有什么方法可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)？你所用方法的條件是什么？依據(jù)是什么？請(qǐng)結(jié)合倒立擺模型，給出你使用方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

設(shè)一個(gè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，其中。若時(shí)，狀態(tài)響應(yīng)為；時(shí)，狀態(tài)響應(yīng)為。試求當(dāng)時(shí)的狀態(tài)響應(yīng)。

給定下列狀態(tài)空間表達(dá)式

，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。