現(xiàn)代控制理論章節(jié)練習(xí)(2020.06.09)

實(shí)際被控系統(tǒng)通常是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，但計(jì)算機(jī)控制卻是一種基于離散模型的控制，因此一種方法是對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)做離散化。那么請(qǐng)問(wèn)
（1）一個(gè)能控能觀的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其離散化后的狀態(tài)空間模型是否仍然保持能控能觀性？
（2）以如下線性定常系統(tǒng)為例：說(shuō)明你的理由以支持你的觀點(diǎn)。

（3）令采樣周期T=π/2，初始狀態(tài)為，求u（k），使得（2）中離散化狀態(tài)空間模型在第2個(gè)采樣時(shí)刻轉(zhuǎn)移到原點(diǎn)。

已知系統(tǒng)試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。

給定下列狀態(tài)空間方程，試判別其是否變換為能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)的性能指標(biāo)，峰值時(shí)間，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。

已知某系統(tǒng)微分方程為：
（1）寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的控制器規(guī)范型（即能控標(biāo)準(zhǔn)I型）。
（2）畫(huà)出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。

對(duì)下列連續(xù)時(shí)間非線性時(shí)不變系統(tǒng)，判斷原點(diǎn)平衡狀態(tài)即x_e=0是否為大范圍漸近穩(wěn)定：

對(duì)一個(gè)由狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)，試回答：
（1）能夠通過(guò)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置的條件是什么？
（2）簡(jiǎn)單敘述兩種極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法；
（3）試通過(guò)數(shù)值例子說(shuō)明極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)。

已知二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程：
試確定系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的條件。