現代控制理論章節(jié)練習(2020.05.22)

來源：考試資料網

1.問答題 給定系統(tǒng)狀態(tài)空間模型
（1）試問如何判斷該系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性？
（2）試通過一個例子說明您給出的方法；
（3）給出李雅普諾夫穩(wěn)定性定理的物理解釋。

參考答案：

（3）李雅普諾夫穩(wěn)定性定理的物理意義：針對一個動態(tài)系統(tǒng)和確定的平衡狀態(tài)，通過分析該系統(tǒng)運動過程中...

2.問答題 回答下列問題：
（1）簡述線性系統(tǒng)的對偶原理；
（2）簡述線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性與輸出穩(wěn)定性的相互關系；
（3）r輸入r輸出r+2階線性解耦系統(tǒng)等效于多少個獨立的單輸入單輸出系統(tǒng)？

參考答案：（1）若線性系統(tǒng)1與線性系統(tǒng)2互為對偶，則系統(tǒng)1的能控性等價于系統(tǒng)2的能觀性，系統(tǒng)1的能觀性等價于系統(tǒng)2的能控性。

3.問答題何為系統(tǒng)的能控性和能觀性？

4.判斷題系統(tǒng)的內部穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到小的外界擾動后，系統(tǒng)狀態(tài)方程解的收斂性，與輸入無關。

5.問答題 已知系統(tǒng)的傳遞函數為

試寫出系統(tǒng)的能控標準形實現。

6.問答題 有離散時間系統(tǒng)如下，求Φ（k）、x（k）

x₁（0）=-1，x₂（0）=3其中輸入u₁（k）=u₂（k）=1

7.問答題 已知某系統(tǒng)微分方程為：
（1）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式的控制器規(guī)范型。
（2）畫出其模擬結構圖。

8.問答題 利用李亞普諾夫第一方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

9.判斷題狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。

10.問答題 試繪制下列開環(huán)傳遞函數的奈奎斯特曲線：

奈氏圖。